今天看到一道题挺有意思的。作者不是我。
作者：gsgfsgdfg
链接：https://www.nowcoder.com/discuss/654309?type=all&order=time&pos=&page=1&channel=-1&source_id=search_all_nctrack
来源：牛客网
题目：出租车计费，修改了计费表，每到 4 就会自动进一位变为 5 。
例如：
计费到 4 ，进位到 5
计费到 39，进位到 50
计费到 399，进位到 500
问：原本真正的计费应该是多少？
例如：
计费 100
实际是 81
【题目大意】也即1~n内求4的个数，然后这个数减去4的个数即可。
【思路】
先求4的个数。我的思路是先通过迭代求得10, 100, 1000, 10000....以内4的个数。分别为 1, 19, 271, 3439，...个。(迭代可能比较简单，容斥定理算可能会麻烦，没有证明过）。
| 范围n | 1~n范围内含4的个数计算过程 | 1~n范围内含4的集合 | 1~n范围内共多少个数 | 备注 |
| 10 | 1 | 也即{4} | ||
| 100 | 1×9+10 | 9个1~10范围内含4的数，也即{4,14,24,34,54,64,74,84,94}再加上{40~49} | 19个 | |
| 1000 | 19×9+100 | 9个1~100范围内含4的数，再加上{400~499}集合内的100个数 | 271个 | 如果用容斥定理，应该是C(3,1)*10^2 - C(3,2)*10^1+ C(3, 3)*10^0 = 300-30+1=271个。 |
| 10000 | 271×9+1000 | 9个1~1000范围内含4的数，再加上{4000~4999}集合内的1000个数 | 3439个 |
然后读入每一位ki，如果这个数大于4，就用(ki - 1)乘【alpha中4的个数】，再加上在加上alpha。如果ki小于4.就用ki乘这个数后面全是0时4的个数。如果读到最后一位，如其大于4则再加1，否则不加。思想伪代码如下：
【Note：我们设alpha表示一个数，即把原来的数第1位变为1,后面的位都变为为0，如5300。表示为1000，如432表示为100】
for (int i = 0; i < num; i++) {
if (k[i] > 4) {
tot += (k[i] - 1) * t + alpha;
} else {
tot += k[i] * t;
}如n=5368时，
| ki | 操作 | 备注 |
| 5 | 5>4，则（5-1）× 271+1000 | alpha=1000 |
| 3 | 3<4，则3×19 | alpha=100 |
| 6 | 6>4，则（6-1）× 1 + 10 | alpha=10 |
| 8（最后一位,特判） | >4,+1 |
含4的个数是(5-1)*271+1000+3*19+(6-1)*1+10 + 1 = 2157个。
然后用5368-2157 = 3211个。即出租车标价5368的钱其实是3211元。
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