一个人把数学建模比赛打完 520特辑-程序员宅基地

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1 知是行之始——模型的建立、工具的准备、概念的厘清

1.1 概念的厘清

1.1.1数学建模是什么

数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段，是把现实世界中的具体事物进行抽象，并加之以数学工具、数学方法加之进行计算求解的过程。

1.1.2数学建模工具是什么

数学建模工具是一类用于对实际问题进行建模和分析的软件工具，常用于解决各种领域中的复杂问题。这些工具包括挖掘数据工具、处理数据工具、分析数据工具和可视化数据工具，下面将分别进行介绍：

工具类型	工具名称	作用范围
挖掘数据工具	Pandas	数据清洗、数据采集、特征提取等数据预处理阶段
	Tidyverse	数据清洗、数据采集、特征提取等数据预处理阶段
处理数据工具	Numpy	数据整理和转换、数据归一化、缺失值处理等数据预处理阶段
	data.table	数据整理和转换、数据归一化、缺失值处理等数据预处理阶段
分析数据工具	Scikit-learn	统计分析和机器学习、回归分析、聚类分析、分类分析等数据分析和建模阶段
	mlr3	统计分析和机器学习、回归分析、聚类分析、分类分析等数据分析和建模阶段
可视化数据工具	Matplotlib	数据可视化、折线图、散点图、柱状图等数据分析和结果展示阶段
	ggplot2	数据可视化、折线图、散点图、柱状图等数据分析和结果展示阶段

挖掘数据工具：挖掘数据工具用于从大量数据中提取有用的信息，例如数据清洗、数据采集、特征提取等。常用的挖掘数据工具包括Python中的Pandas库、R语言中的tidyverse等。这些工具的作用范围主要在数据预处理阶段。
处理数据工具：处理数据工具用于对数据进行整理和转换，例如数据归一化、缺失值处理、数据规范化等。常用的处理数据工具包括Python中的Numpy库、R语言中的data.table等。这些工具的作用范围主要在数据预处理阶段。
分析数据工具：分析数据工具用于对数据进行统计分析和机器学习，例如回归分析、聚类分析、分类分析等。常用的分析数据工具包括Python中的Scikit-learn库、R语言中的mlr3等。这些工具的作用范围主要在数据分析和建模阶段。
可视化数据工具：可视化数据工具用于将数据以图形的形式进行展示，例如折线图、散点图、柱状图等。常用的可视化数据工具包括Python中的Matplotlib库、R语言中的ggplot2等。这些工具的作用范围主要在数据分析和结果展示阶段。

1.1.3数学建模方法是什么

数学建模方法是指在数学建模过程中所采用的一系列数学思想和技巧。数学建模方法是数学建模的基础，通过运用数学建模方法，可以将实际问题转化为数学模型，并对模型进行分析和求解，从而得出实际问题的解决方案。

常用的数学建模方法包括：

微积分方程

$微分方程公式：y′=f(x,y)，\\其中 y′ 表示 y 对 x 的导数，f(x,y) 是关于 x 和 y 的函数。$

$积分方程公式： \int ba K (x, t) f (t) d t = g (x)$

$其中 K (x, t) 和 f (t) 是已知函数， g (x) 是待求函数。$

# 解微分方程
from scipy.integrate import solve_ivp

def dy_dx(x, y):
    return x + y

sol = solve_ivp(dy_dx, [0, 1], [0])

print(sol.t)
print(sol.y)

# 解积分方程
from scipy.integrate import quad

def integrand(t, x):
    return K(x, t) * f(t)

result, error = quad(integrand, a, b, args=(x,))
print(result)

最优化方法：

寻找最优解的方法，包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
$，\\其中 x 是待求变量，c 、A 和 b 是已知矩阵和向量。$

$，\\hj(x)=0 ，其中 x 是待求变量，f(x) 是目标函数，gi(x) 和 hj(x)3 是约束条件函数。$

本文链接：https://blog.csdn.net/a17350322025/article/details/130780528

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