多元正态分布的四种定义_Yan_nnnnnn的博客-程序员秘密_多元正态分布的定义

文章目录

多元正态分布的四种定义
一、标准定义
二、特征函数
三、充要性质
四、标准正态分布性质

多元正态分布的四种定义

除标准定义外，还可以用特征函数、充要性质和标准正态分布性质来定义。

一、标准定义

若 $p$ 维随机向量 $X=\left(X_1,X_2,…,X_p\right)'$ 的概率密度函数为 $f(x_1,x_2,...,x_p)=\frac{1}{(2\pi)^{p/2}{|\Sigma|}^{1/2}}exp\left[-\frac{1}{2}(x-\mu)'\Sigma^{-1}(x-\mu)\right]$ 其中 $x=(x_1,x_2,...,x_p)'$ ， $\mu$ 是 $p$ 维向量， $\Sigma$ 是 $p$ 阶正定矩阵，则称 $X$ 服从 $p$ 元正态分布，也称 $X$ 为 $p$ 维正态随机向量，简记为 $X{\sim}N_p(\mu,\Sigma)$ 。

显然，当 $p = 1$ 时，即为一维正态分布密度函数。

可以证明， $\mu$ 为 $X$ 的均值（向量）， $\Sigma$ 为 $X$ 的协差阵。

二、特征函数

若 $p$ 维随机向量 $X$ 的特征函数为 $\phi(t)= exp\left[i t^T\mu-\frac{t^T\Sigma t}{2}\right],\Sigma \ge 0$ 则称 $X$ 服从 $p$ 维正态分布，记为 $X{\sim}N_p(\mu,\Sigma)$ 。

三、充要性质

若 $p$ 维随机向量 $X$ 的 $p$ 个分量的任意线性组合服从一元正态分布，即 ${\forall} {\alpha} {\in} R^p$ ，有 ${\alpha}^TX$ 为一元正态随机变量，则称 $X$ 为 $p$ 维正态随机向量。

四、标准正态分布性质

记 $X=(X_1,X_2,…,X_q)'$ ， $X_1,...X_q$ 独立且都服从标准正态分布 $N (0, 1)$ ， $X_1,...X_q$ 的线性组合为
$\begin{bmatrix} Y_1 \\ \vdots \\ Y_p \end{bmatrix} =A_{p \times q} \begin{bmatrix} X_1 \\ \vdots \\ X_q \end{bmatrix} +\mu_{p\times1}$
$\mu$ 为 $p$ 维常数矩阵， $A$ 为 $p\times q$ 常数矩阵，称 $Y$ 为 $p$ 维正态随机向量，记为 $Y{\sim}N_p(\mu,\Sigma)$

本文链接：https://blog.csdn.net/Yan_nnnnnn/article/details/109200885

原作者删帖不实内容删帖广告或垃圾文章投诉

智能推荐

React.Component、React.PureComponent、React.FC的区别和使用_hyupeng1006的博客-程序员秘密_react.fc

1. React.Component最常见的，包含最常用的render(),componentDidMount(),shouldComponentUpdate…shouldComponentUpdate(nextProps, nextState)判断 React 组件的输出是否受当前 state 或 props 更改的影响。意思就是只要组件的 props 或者 state 发生了变化，就会重新构建 virtual DOM，然后使用 diff算法进行比较，再接着根据比较结果决定是否重新渲染整个组件。

vue 3.2 电商前台项目（一）—— 搭建项目、编程规范、报错整理_cz-customizable subjectlimit报错_嘟嘟大姐的博客-程序员秘密

vue3.2 电商前台项目初始篇：搭建初始化、编程规范、以及项目中报错整理

程序人生：程序员如何实现财富自由？_前端江太公的博客-程序员秘密

有国外的码农在论坛里提问：“为了过上更好的生活我两年前移民到法国后，开始从事前端开发，我的月薪从当时的1.5万涨到现在的1.9万。这样的工资还算可以，但我觉得不够多。我在想为什么所有人都能赚大钱？而我作为码农，实在不知道该如何提高自己的收入，又该怎么做才能买上房子，让生活过得更好些呢？” 原来不单是中国人在焦虑买房升职加薪的事，同一个世界同一个挣钱买房的命题。那么作为程序员，我们该如何才能赚到更多的钱呢？今天我们来聊聊程序员通向财富自由之路的几个阶段。初阶：跳槽正如网友s...

大数据模拟面试题_孙晨c的博客-程序员秘密

第一部分自我介绍过于冗余项目介绍？还可以分层以及为啥分层不完善开发人员分工一般日数类型及日数据量，业务库最大的表的数据量一般拉链表逻辑及回滚回滚不会重要指标及统计方法不行。建模及原因 (星型模型，雪花模型)开发规范？没答到点上Hive的理解及调优？随机数获取(rand()) 小文件处理 group byMapjoin 不行指标一致性？不行Spark函数了解Mr shuffle 可以Hbase二级索引Flink熟吗Kyli

Fragment布局的重叠_江疏寒的博客-程序员秘密

最近在做项目的时候,出现了一个fragment的布局重叠.这个当app崩溃时,特别明显.以为是代码问题,不过后来发现其实是fragment的会被回收.fragment的切换,大家无非是replace或者show,hide.当时因为侧拉的原因,用的show,hide所以下面的代码以show hide为例.废话不多说.直接写上这个就好了.这个也完美的解决了横竖屏切换时的布局重叠. if ...

简单页面设计思路_weixin_46060794的博客-程序员秘密_页面设计思路

初次编写网页的思路下面是我根据视频学习的网页该网页由多个页面组成，我就以其中的首页页面介绍：首先在文件夹先建立一个文件用于存放需要用到的图片和对应的css文件，如图所示：用link将css样式导入到HTML中：<link rel="stylesheet" type="text/css" href="./homepage.css">通过观察首页的布局，我们可以发现该页面由页眉，导航栏，导航栏下面的图片，正文，页脚，侧栏等组成。这些都可以看成不同的盒子。我将对每一部分进行介绍。