附带操作符的优先性和结合性图片

在讲解操作符之前需要讲解一下原反补和进制之间的转换

并且在讲解操作符的时候会重点对难点进行讲解，也就是算数操作符和逻辑操作符

并且会在讲解附带实例 和最后面的代码分析

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补码反码掩码以及原理

补码、反码和掩码是计算机科学中用于表示和处理数值的三种编码方式。

原码

原码是最直观的数值表示方法，它将数值的二进制表示与其符号位结合起来。在原码表示中，正数的符号位为0，而负数的符号位为1。原码的缺点在于它无法直接表示负数，因为在计算负数的时候需要进行特殊的处理。

反码

反码用于简化负数的运算。对于正数，其反码与原码相同；对于负数，反码是将原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0）。反码解决了原码在进行加减运算时需要额外的符号位转换的问题，但它仍然存在正负零的区分问题。
 

补码

补码是目前计算机中最常用的数值表示方法。对于正数，补码与原码相同；对于负数，补码是在反码的基础上加1。补码的优点在于它将符号位的概念和数值的表示统一起来，并且使得加法和减法运算统一化，简化了计算机内部的逻辑电路设计。

下面顺便提一嘴掩码，不过多赘述。

掩码

掩码通常用于位操作中，它是一个用于遮掩或选择特定位数的二进制数。在计算机编程中，掩码常用于位运算，比如设置或清除特定的位。通过掩码，可以很方便地控制数值的某几位是否参与运算或被设置为特定的值。

例如，如果要设置一个整数的第3位到第5位，可以构造一个掩码，其中只有这些位是1，其余位是0。然后将这个掩码与整数进行按位与操作，就能达到设置这些位的目的。
综上所述，补码、反码和掩码都是计算机中数值表示和处理的重要工具，它们各有特点和应用场景。补码广泛应用于计算机中的数值计算，反码在某些特定的数学运算中有所应用，而掩码则主要用于位操作和特定位的控制。

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C语言代码实例代码解释原码反码补码

解释：计算机里面进行数值的计算往往是补码进行计算，也就是在计算机里面进行计算是32位，如果数值是正整数的情况下32位的初始位从左到右的第一个位是0也就是符号位，如果是负数的情况下，从左到右初始位也就是符号位是1。

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进制的计算：

这里拿术语和画图进行计算

二进制的计算

二进制计算是基于计算机内部采用的二进制数系统来进行的。二进制数系统仅使用两个数字：0和1，低位向高位进位是逢二进一，借一当二。在二进制中，借一当二意味着，当某一位上的数字达到2时，它将向更高位进1，同时，进位的1将会被加到下一位的计算中。
二进制计算包括基本的加法、减法、乘法和除法，以及更高级的运算如幂和对数计算。以下是一些基础的二进制运算的解释：
1. **二进制加法**：
   - 类似于十进制加法，二进制加法也是从最低位（最低有效位）开始相加。
   - 如果相加的结果小于2，则直接写下来；
   - 如果相加的结果为2或更高，则向前进一位，并将剩余的数值（1或0）写下来。
   - 进位会在下一位的计算中加入。
2. **二进制减法**：
   - 二进制减法类似于加法，不过是通过添加负数来实现的。
   - 借一当二规则在这里也适用，不过是从高位向低位借位。
3. **二进制乘法**：
   - 二进制乘法使用类似于十进制的乘法算法。
   - 每一位乘数乘以另一个数的每一位，然后将结果相加。
4. **二进制除法**：
   - 二进制除法通过重复减去除数的最小倍数来实现。
   - 这可以通过不断左移除数来实现，直到被除数小于除数为止。
5. **二进制幂运算**：
   - 计算二进制幂可以通过重复乘以2来实现，即每次将现有的二进制数左移一位。
6. **二进制对数运算**：
   - 二进制对数可以通过幂的逆运算来计算。
   - 具体来说，可以通过查找2的幂次方表，来确定一个二进制数是多少次方。

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画图举例二进制和十进制之间的关系：        

我们计算拿15举例

首先计算15转换成二进制

15转换成二进制

14举例

14转换成二进制

再计算二进制转换成十进制

这里是1 1 1 1二进制 换算成十进制15的数值

这里是1 1 1 0二进制 换算成十进制14的数值

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画图进行解释进制的转换关系

二进制和八进制之间的互相转化

这里是二进制的转换关系 左边是十进制 右边是二进制

 简单的说就是二进制转换成八进制可以进行一次三位的计算

简单的说就是二进制转换成16进制可以进行一次4位的计算

这里解释完二进制的计算，我们继续回归主体，讲解原码反码补码。

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讲解原码反码补码：

什么是原码反码补码

这里再赘述一遍

原码、反码和补码是计算机中表示有符号整数的三种不同的编码方式，主要用于二进制数的表示和运算。下面分别解释这三种编码方式：
1. **原码**：原码是最直观的一种表示方法，每一位二进制数位都表示一个数的二进制位。对于正数，原码和其二进制表示相同；对于负数，原码在最高位（符号位）为1，其余位表示该数的绝对值。例如，+0的原码是00000000，-1的原码是10000000。
2. **反码**：反码用于简化正负数的加减运算。对于正数，其反码与原码相同；对于负数，其反码是将原码中除符号位外的所有位取反（0变1，1变0）。例如，+0的反码是00000000，-1的反码是11111111。
3. **补码**：补码也是为了简化计算机中的加减运算，特别是减法运算。正数的补码与其原码相同；负数的补码是其反码加1。例如，+0的补码是00000000，-1的补码是11111111（反码是11111111，加1得到11111110，但由于计算机通常使用补码表示负数，所以通常直接将11111111作为-1的补码）。
补码的优点在于，它将符号位的概念和数值的表示统一起来，同时使得加法和减法运算统一化，简化了计算机内部的逻辑电路设计。在现代计算机系统中，补码是最常用的表示方法。

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计算机是如何计算的

在计算机计算数值里面，计算机会把数值计算成

 这里我们拿代码进行举例

这里是正数的数值 正数的数值原码反码补码的数值是一样的

这里的数值是10来进行举例

这里需要知道的是，计算机进行计算转换的时候是把十进制的数值转换成二进制，然后把二进制计算成补码然后进行计算。

正数的计算是原码反码补码是一样的。

负数的原码反码不一样是有计算过程的

是在原码的基础上 取反+1

如图

这里我们需要知道，计算的时候数值是由32位的比特位组成，从右边向左边进行加减，也就是正常的加减乘除。如果是类型不一样的情况下，则会进行截断，也就是丢失数据，下面会进行讲解。

 计算机运用符号，按位与或者按位或计算期间是利用补码进行计算

计算完毕之后返回原路 也就是之前是取反+1

补码计算完成之后需要 补码取反+1 变成原码 呈现给你看

需要知道 32位 最前面的是符号位 0是正数 1是负数

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下面我们举两个例子

拿这个来举例

举例1：

代码解释 

所以-1是最特殊的 32位1 

下面会剖析为什么是32位 

举例2：

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操作符的详解

 1.左移操作符<<

向左移动补的是0

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 6;
	int b = a << 1;
	printf("%d", b);
	return 0;
}

 向左移动一位

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 6;     //0000000000 0000000000 000000000 111
	int b = a << 1;//000000000 0000000000 000000000 1110
	printf("%d", b);
	return 0;
}

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2.右移操作符>>

右移操作符和左移操作符基本上一样，左移操作符是向左移动补0，右移操作符是向右移动补符号位

移位规则:首先右移运算分两种:
1.逻辑右移:左边用填充，右边丢弃
2，算术右移，左边用原该值的符号位填充，右边丢弃

右移到底是算术右移，还是逻辑右移是取决于编译
器的实现，常见的编译器都是算术右移

向右移动补的是算数位

简单的说就32位的二进制的数字每次右移动（下面会介绍为什么是32位）

之前我们讲解了原码反码补码，这里直接上代码 计算机计算的过程是正数的原反补一样，负数需要符号位取反，然后除符号位全部取反+1，得到补码进行计算。计算完毕后，补码除符号位之外全部取反+1得到原码转化成二进制进行计算。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 5;
	int b = a >> 1;
	printf("%d", b);
	return 0;
}

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 5;//转换成补码是110->000000000 0000000000 0000000000 110
	int b = a >> 1;//右移动一位 最左边补上符号位 也就是 0000000000 0000000000 0000000000 11
	printf("%d", b);
	return 0;
}

 需要知道a还是5

但是接收a数值的b则是产生了变化 

这里千万记住计算的时候是先换算成补码，补码补码之间进行计算，然后计算出的补码换算成原码转换成二进制。——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

3.算数运算符和逻辑运算符

按位与&

按位与逻辑是

按位与运算符是位运算符的一种，它对两个操作数（通常为整数）的每一位进行 AND 运算。如果两个操作数的相应位都为1，则结果的相应位为1，否则为0。

这里千万记住计算的时候是先换算成补码，补码补码之间进行计算，然后计算出的补码换算成原码转换成二进制。

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按位或|

这里千万记住计算的时候是先换算成补码，补码补码之间进行计算，然后计算出的补码换算成原码转换成二进制。——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

异或^

相同为0 不同为1

再取反 +1

这里取反+1的目的是自己看自己算出来是数值几

这里千万记住计算的时候是先换算成补码，补码补码之间进行计算，然后计算出的补码换算成原码转换成二进制。——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

~波良号 按位取反

对二进制数列 按位取反

11111111111111111111111111111111（这个数值是-1 特殊数值进行记忆）

然后这里 依旧是 取反 +1

这里千万记住计算的时候是先换算成补码，补码补码之间进行计算，然后计算出的补码换算成原码转换成二进制。

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4.实例操作

1.实现数值的交换

版本1 

版本2

版本3

异或^

相同为0 不同为1 也就是把第一个a相互代入 下面的a b

简单的说就是a^b就是一把钥匙

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
//交换两个变量（不创建临时变量）
//3
int main()
{
	int a = 3; int b = 5;
	printf("交换前a = %d  b = %d\n", a, b);
	a = a ^ b;
	b = a ^ b;
	a = a ^ b;
	printf("交换后a = %d  b = %d", a, b);
}

 2
int main()
{
	int a = 3; int b = 5;
	printf("交换前a = %d  b = %d", a, b);
	a = a + b;
	b = a - b;
	a = a - b;
	printf("交换后a = %d  b = %d", a, b);
}
//
//
//1.创建变量的情况下
int main()
{
	int a = 3; int b = 5;
	int c = 0;
	c = a;
	a = b;
	b = c;
	printf("%d %d", a, b);
}

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2.求一个整数二进制里面1的个数

版本1

但是这里-1是错误的也就是 这个代码对于负数是不正确的

无符号整数来看待 满足计算要求

版本2

版本3

 

 

执行一次去掉一个1

二进制里面的嘴右边的1 消失

说明执行一次去掉1一次

//#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
//#include<stdio.h>
3
//int main()
//{
//	int input = 0; int count = 0; 
//	printf("输入数值，系统自动计算二进制里面1的个数:\n");
//	scanf("%d", &input);
//	while (input)
//	{
//		input = input & (input - 1);
//		count++;
//	}
//	printf("二进制里面1的个数是：%d", count);
//	return 0;
//}
//
//2
int main()
{
	int input = 0; int count = 0; 
	printf("输入数值，系统自动计算二进制里面1的个数:\n");
	scanf("%d", &input);
	for (int i = 0; i < 32; i++)
	{
		if (((input >> i) & 1) == 1)
			count++;
	}
	printf("二进制里面1的个数是：%d", count);
	return 0;
}
//
1
int main()
{
	unsigned int input = 0; int count = 0; 
	printf("输入数值，系统自动计算二进制里面1的个数。");
	scanf("%d", &input);
	while (input != 0)
	{
		if (input % 2 == 1)
			count++;
		input = input / 2;
		
	}
	printf("%d", count);
	return 0;
}

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3.比较二进制的个数

版本 1

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
1
//int main()
//{
//	unsigned int input1 = 0; unsigned int input2 = 0; int count = 0;
//	printf("输入两个数值，系统自动计算成二进制并且计算几个位不一样：\n");
//	scanf("%d %d", &input1, &input2);
//	while (input1 != 0 || input2 != 0)//这里只能是或者 并且的话 缺少条件 或者就是一个没有完成 继续循环
//	{
//		if ((input1 % 2) != (input2 % 2))
//			count++;
//		input1 = input1 / 2;
//		input2 = input2 / 2;
//
//	}
//	printf("%d", count);
//	return 0;
//}

下面还会用实例两个有难度的代码进行剖析

在此之前补充一些知识

包括这个举例 用逻辑运算符写出代码

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5.操作符的优先级和结合性

优先级

这个是优先级，但是计算好优先级不代表可以写出正确的代码

优先级只是决定优先级不同的进行先后运算

优先级相同决定的是结合性

结合性是什么 简单的说就是大部分的运算符是从左到右进行结合的

小部分是从右向左

就比如这里 是先计算5*6 再计算除以二

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结合性

这里也可以通过圆括号进行优先级的修改

赋值运算符的优先级是非常低的

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问题代码

问题表达式解释

1.简单的说就是么有确定唯一的计算路径 这里就是很危险

这里如果abcef的每一个的表达式 并且每一次的表达式有相同的变量 这里就会导致不能确定唯一的计算路径 计算的结果是不一样的

这里的解决办法是拆开写 或者加上括号

所以一个表达式解决所有的问题是不现实的

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2.这里无法确定c是优先计算还是后计算

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3.问题代码

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4.问题代码

下面补充一些二进制为什么是32位

以及整形提升和算数转换

下面还会用实例两个有难度的代码进行剖析

在此之前补充一些知识

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计算机里面的二进制计算的32位指的是什么

32位环境

通常指的是一个计算机系统或操作系统的架构，其中处理器、内存地址以及其他硬件和软件资源都使用32位二进制数来表示。这意味着该系统可以处理的数据量最大为2的32次方（即4,294,967,296）个不同的值。
在32位环境中，

处理器的寄存器、内存寻址以及其他硬件参数都是32位的。这影响了系统的地址空间大小、可以处理的数据量以及可以同时运行的程序的大小。例如，32位系统上的内存地址空间最大为4GB（2的32次方字节），尽管实际上由于各种系统开销，可用内存可能少于这个量。
32位环境也可以指编译器或编程语言的执行环境，例如，某些编译器或编程语言可以在32位操作系统上运行，或者专门为32位处理器优化。

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在操作系统方面

32位操作系统是指系统核心以及运行在系统上的应用程序都是为32位硬件环境设计的。这包括Windows XP、Windows 7等，它们都可以在32位处理器上运行。
在编程语言和工具方面，32位环境可能涉及到汇编语言、C语言、C++等编程语言，以及相关的开发工具和库，它们都是针对32位处理器架构的。

这里涉及到一些指针的知识简单的理解就是

首先，必须理解，计算机内是有很多的硬件单元，而硬件单元是要互相协同工作的。所谓的协同，至少相互之间要能够进行数据传递
但是硬件与硬件之间是互相独立的，那么如何通信呢?答案很简单，用"线”连起来
而CPU和内存之间也是有大量的数据交互的，所以，两者必须也用线连起来
不过，我们今天关心一组线，叫做地址总线

计算机中的编址，并不是把每个字节的地址记录下来而是通过硬件设计完成的。

钢琴、吉他 上面没有写上"剁、来、咪、发、唆、拉西”这样的信息，但演泰者照样能够准确找到每一个琴弦的每一个位置，这是为何?因为制造商已经在乐器硬件层面上设计好了，并且所有的演奏者都知道。本质是一种约定出来的共识!
硬件编址也是如此
32位机器有62根地址总线，每根线我们可以简单理解只有两态，表示0,1[电脉冲有无]，那么一根线，就能表示2种含义，2根线就能表示4种含义，依次类推。32就能表示2^32种含义，每一种含义都代表一根地址线个地址
地址信息被下达给内存，在内存上，就可以找到该地址对应的数据，将数据在通过数据总线传入CPU内寄存器。

简单说就是每一个数值代表一个信号 比如01代表信号 11代表信号

可以简单理解为32位就是 2的32次方个信号 

这里就可以理解为 

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计算里面的32位指的是什么

32位通常指的是32位二进制数，而不是32位字节。在计算机科学中，位（bit）是衡量数据存储和处理容量的基本单位，而字节（byte）是由8位组成的，是计算机中常用的数据单位。
32位二进制数意味着有32个独立的二进制位，每个位可以是0或1，因此它可以表示2^32（即4,294,967,296）个不同的值。这32位可以用来表示数据、地址或其他信息。
在计算机体系结构中，32位处理器意味着处理器可以一次处理32位的数据。这32位数据通常在处理器内部的寄存器中进行运算。寄存器是CPU内部的高速存储单元，用于存储指令、数据和地址等信息。
总结来说，32位是指32位二进制数，而不是32个字节。在计算机中，一个字节由8位组成，因此32位等于4个字节。

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不同环境下占据的不同字节长度

在计算机术语中，x86和x64通常指的是处理器的指令集架构，而不是直接指代四个字节或八个字节。不过，这两个术语确实与处理器的字长有关，字长决定了处理器可以一次性处理的二进制数据的位数。
x86架构，最初是指32位处理器架构，它起源于1978年英特尔发布的8086处理器。随着时间的推移，x86架构逐渐扩展，支持更高级的功能和更大的内存寻址空间。x86架构的处理器可以处理32位数据，也就是说，它们一次可以处理32个二进制位的数据。
x64架构，也称为x86-64或amd64，是在x86架构的基础上扩展而来的64位处理器架构。它由AMD公司首次提出，并得到了英特尔等公司的支持。x64架构的处理器可以处理64位数据，即一次可以处理64个二进制位的数据。
在这里，“四个字节”和“八个字节”是指数据传输和存储的单位。在32位系统中，通常使用的数据单位是四个字节，因为32位数据正好占用四个字节的空间。而在64位系统中，由于处理的位数增加，通常使用的数据单位是八个字节，即64位数据占用八个字节的空间。
总结来说，x86和x64指的是处理器的指令集架构，而四个字节和八个字节是指数据传输和存储的单位。在32位系统中，一个字节由8位组成，因此32位等于4个字节。而在64位系统中，一个字节仍然由8位组成，但64位数据通常占用8个字节的空间。

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指针变量不同环境下占据字节长度

指针变量x86环境下 占据的是4个字节 x64的环境下占据的是8个字节

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指针类型

不同指针类型占据的字节长度是不一样的

比如int

在大多数现代计算机系统中，int 类型通常占用 4 个字节（32位）的内存空间。这意味着一个 int 类型的变量可以存储 2 的 32 次方，即 4,294,967,296 种不同的值。
然而，这并不是绝对的。在一些旧的或特殊的硬件平台上，int 可能占用不同的字节数，例如 2 个字节（16位）。此外，在 C99 标准中，int 的大小被定义为至少 16 位，但在 C99 之前的标准中，int 的大小没有这样的保证。
在编写跨平台的代码时，如果你想确保 int 类型的大小，可以使用 int32_t 和 int64_t 类型，它们分别代表有 32 位和 64 位的整数类型，这些类型在 C99 标准中定义在 <stdint.h> 头文件中。

这里还需要讲解一下整形提升和算数转换

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什么是整形提升，什么是算数转换

整形提升

这里需要知道的是计算机进行计算的时候在C语言的编译器里面除去

 整型提升
C语言中整型算术运算总是至少以缺省整型类型的精度来进行的。
为了获得这个精度，表达式中的字符和短整型操作数在使用之前被转换为普通整型，这种转换称为整型提升。
整型提升的意义:
表达式的整型运算要在CPU的相应运算器件内执行，CPU内整型运算器(ALU)的操作数的字节长度一般就是int的字节长度，同时也是CPU的通用寄存器的长度。
因此，即使两个char类型的相加，在CPU执行时实际上也要先转换为CPU内整型操作数的标准长度。
通用CPU (eneral-purpose CPU) 是难以直接实现两个8比特字节直接相加运算 (虽然机器指中可能有这种字节相加指令)。所以，表达式中各种长度可能小于int长度的整型值，都必须先转换为int或unsigned int，然后才能送入CPU去执行运算。

举例

进行解释的意思就是

这里面的是char的类型 小于整形的类型 进行整形提升

char存放一个字节 也就是八个比特位

然后ab进行整形提升

高位补0 把除 一个字节 八个比特位之外的补满32位

但是此时char只有一个字节 也就是八个比特位 然后再对其进行八个比特位 一个字节之外的进行截断

但是这里是整形的打印%d

打印的时候也是会进行整形提升的

但是此时char的最高位是1

进行整形转换 char转换成int 补满32位

补满 11111111111111111

但是计算机的计算是补码计算的 然后取反+1

这里需要知道 计算的结果 和所有计算的过程都是补码 只有计算打印出来的结果才是原码

关于char的讲解

这里为什么是

简单说 就是提升取决于编译器环境是32位还是64位，而不是类型

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算数转换

简单的说就是向上转换的形式进行转换 被称为算数转换

如果某个操作符的各个操作数属于不同的类型，那么除非其中一个操作数的转换为!一个操作数的类型，否则操作就无法进行。下面的层次体系称为导常算术转换。
1 long double
2 double
3 float
4 unsigned long int
5 long int
6 unsigned int
7 int
如果某个操作数的类型在上面这个列表中排名靠后，那么首先要转换为另外一个操
数的举型后执行运管

简单的说就是向上转换的形式进行转换 被称为算数转换

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上述内容举例代码和具体的应用：

结合性实例1：

单身狗1

找出 出现一次的数字

在一个整型数组中，只有一个数字出现一次，其他数组都是成对出现的，请找出那个只出现一次的数字。

例如：

数组中有：1 2 3 4 5 1 2 3 4，只有5出现一次，其他数字都出现2次，找出5

单身狗1

找出 出现一次的数字

异或 相同为o 不同为1

所以

这里可以理解成加等于 同理异或也是一样 

这是从0开始异或 0异或任何数字都是数字本身

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,1,2 }; 
	int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		sum ^= arr[i];
	}
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

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结合性实例2：

打印二进制里面的奇偶数位

获取一个整数二进制序列中所有的偶数位和奇数位，分别打印出二进制序列

打印二进制里面的奇偶数

 

判断是1还是0

 

内存的最小划分是字节 不能是比特位

 //这里还需要注意一点就是 为什么不是32 而是30 或者31而是因为数值在计算的时候首位已经计算，右移操作符右移动的时候是不能越界的，如果i==32的话进行计算的时候是容易超过最后一位的

代码1（上面的是代码1 的讲解）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
void Printbit(int num)
{
	for (int i = 31; i >= 1; i -= 2)
	{
		printf("%d ", (num >> i) & 1);
	}
	printf("\n");

	for (int i = 30; i >= 0; i -= 2) 
	{
		printf("%d ", (num >> i) & 1);
	}
	printf("\n");
}
int main()
{
	int num = 14;
	Printbit(num);
	return 0;
}

代码2

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
//打印整数二进制的奇数位和偶数位
int main()
{
	int i = 0; int count = 0;
	printf("输入十进制，系统打印整数二进制的奇数位和偶数位：");
	scanf("%d", &i);
	for (int j = 0; j < 32; j++)
	{
		if (((i >> j) & 1) == 1 || ((i >> j) & 1) == 0)
		{
			count++;
			if (count % 2 == 0)
			{
				printf("偶数位：%d\n", (i >> j) & 1);
			}
			else
			{
				printf("奇数位：%d\n", (i >> j) & 1);

			}
		}
	}
	return 0;
}

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整形提升的实例讲解1

 

short类型的指针每次解引用只会修改两个字节

类型不一样 自然会进行强制类型的转换

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整形提升的实例讲解2

这这里是有符号数据和无符号数据进行整形提升 编程无符号数据