试画出下面系统的乃式图（nyquist图）【Matlab】_4-15试画出下列系统的乃氏图_小黑LLB的博客-程序员秘密
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试画出下面系统的乃式图
题目： G ( s ) = 1 s 2 ( s + 1 ) ( 2 s + 1 ) G(s)=\frac{1}{s^2(s+1)(2s+1)} G(s)=s2(s+1)(2s+1)1
1. 正常的解题
G ( s ) = 1 s 2 ( s + 1 ) ( 2 s + 1 ) G(s)=\frac{1}{s^2(s+1)(2s+1)} G(s)=s2(s+1)(2s+1)1
解：
第一步： G ( j ω ) = 1 ( j ω ) 2 ( j ω + 1 ) ( 2 j ω + 1 ) = − 1 ω ∗ 1 ω ∗ 1 j ω + 1 ∗ 1 2 j ω + 1 = 1 ω 2 ∗ ω 2 + 1 ∗ ( 2 ω ) 2 + 1 e − π 2 − π 2 − a r c t a n ω − a r c t a n 2 ω = 1 ω 2 ∗ ω 2 + 1 ∗ ( 2 ω ) 2 + 1 e − π − a r c t a n ω − a r c t a n 2 ω G(jω)=\frac{1}{(jω)^2(jω+1)(2jω+1)}=-\frac{1}{ω}*\frac{1}{ω}*\frac{1}{jω+1}*\frac{1}{2jω+1}=\frac{1}{ω^2*\sqrt{ω^2+1}*\sqrt{(2ω)^2+1}}e^{-\frac{π}{2}-\frac{π}{2}-arctanω-arctan2ω}=\frac{1}{ω^2*\sqrt{ω^2+1}*\sqrt{(2ω)^2+1}}e^{-π-arctanω-arctan2ω} G(jω)=(jω)2(jω+1)(2jω+1)1=−ω1∗ω1∗jω+11∗2jω+11=ω2∗ω2+1∗(2ω)2+11e−2π−2π−arctanω−arctan2ω=ω2∗ω2+1∗(2ω)2+11e−π−arctanω−arctan2ω
∴ ∣ G ( j ω ) ∣ = 1 ω 2 ∗ ω 2 + 1 ∗ ( 2 ω ) 2 + 1 \therefore|G(jω)|=\frac{1}{ω^2*\sqrt{ω^2+1}*\sqrt{(2ω)^2+1}} ∴∣G(jω)∣=ω2∗ω2+1∗(2ω)2+11
∠ G ( j ω ) = − π − a r c t a n ω − a r c t a n 2 ω \angle{G(jω)}=-π-arctanω-arctan2ω ∠G(jω)=−π−arctanω−arctan2ω
第二步：
① 当 ω = 0 时，A(ω) = ∞，φ(ω) = -π；
② 当 ω = 0 时，A(ω) = 0，φ(ω) = -2π；
第三步：
再求与正虚轴的交点
∠ G ( j ω ) = − π − a r c t a n ω − a r c t a n 2 ω = − 3 2 π \angle{G(jω)}=-π-arctanω-arctan2ω=-\frac{3}{2}π ∠G(jω)=−π−arctanω−arctan2ω=−23π
ω = 1 2 ω=\sqrt{\frac{1}{2}} ω=21
∴ ∣ G ( j 1 2 ) ∣ = 1 ( 1 2 ) 2 ∗ ( 1 2 ) 2 + 1 ∗ ( 2 ( 1 2 ) ) 2 + 1 = 0.94 \therefore|G(j\sqrt{\frac{1}{2}})|=\frac{1}{(\sqrt{\frac{1}{2}})^2*\sqrt{(\sqrt{\frac{1}{2}})^2+1}*\sqrt{(2(\sqrt{\frac{1}{2}}))^2+1}}=0.94 ∴∣G(j21)∣=(21)2∗(21)2+1∗(2(21))2+11=0.94
2. Matlab求证
s=tf('s');
g = 1/(s^2*(s+1)*(2*s+1));
nyquist(g)
这里就要疑问了，嗯？？？，为什么我画的图与Matlab里的不一样呢？
实际上需要放大:
附一张 GIF:
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Fin.
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